傅立葉變換、拉普拉斯變換、Z變換公式

1.傅里葉級數

2.非周期傅里葉變換和逆變換

傅里葉變換的性質

3.非周期序列傅里葉變換

1.定義

一個離散時間非周期信號與其頻譜之間的關系，可用序列的傅里葉變換來表示。若設離散時間非周期信號為序列x(n)，則序列x(n)的傅里葉變換(DTFT)為：

當然式(3-1-2)等式右端的積分區(qū)間可以是(0,2π)或其它任何一個周期。

2.離散時間序列傅里葉變換存在的條件：

離散時間序列x(n)的傅里葉變換存在且連續(xù)的條件為x(n)滿足絕對可和。即：

反之，序列的傅里葉變換存在且連續(xù)，則序列一定是絕對可和的。

表3-1給出了常用序列的傅里葉變換，這在以后的實際應用中很重要。

3.1.2 非周期序列傅里葉變換的性質

從序列傅里葉變換定義式(3-1-1)可知，非周期序列的傅里葉變換就是序列的z變換在單位圓上的取值(當序列的z變換在單位圓上收斂時)，即：

因此，非周期序列傅里葉變換的一切特性，皆可由z變換得到。正因如此，下面所述的性質，讀者可仿z變換性質的證明方法進行證明，在這里就不一一證明了。

表3-1序列的傅里葉變換的性質

表3-2 常用序列傅里葉變換

4.拉普拉斯變換

附錄A 拉普拉斯變換及反變換

1. 表A-1 拉氏變換的基本性質

2.表A-2 常用函數的拉氏變換和z變換表

5. Z變換

1 Z變換的定義

常用z變換的基本性質和定理

關鍵詞： 傅立葉變換 拉普拉斯變換